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什么叫做拓扑结构?

  拓扑组织时常传闻,我犹如明晰它的道理,可是我认真念念我又认为我并不了解什么是拓扑组织。

  拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也便是和咨议地形、地貌相肖似的相闭学科。我邦早期已经翻译成“现象几何学”、“相接几何学”、“一对一的相接变换群下的几何学”,可是,这几种译名都不大好了解,1956年联合的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的。

  拓扑学是几何学的一个分支,可是这种几何学又和普通的平面几何、立体几何差别。普通的平面几何或立体几何咨议的对象是点、线、面之间的职位相闭以及它们的胸宇性子。拓扑学看待咨议对象的是非、巨细、面积、体积等胸宇性子和数目相闭都无闭。

  举例来说,正在普通的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,借使一律重合,那么这两个图形叫做全等形。可是,正在拓扑学里所咨议的图形,正在运动中无论它的巨细或者形态都发作改观。正在拓扑学里没有不行弯曲的元素,每一个图形的巨细、形态都能够革新。比如,前面讲的欧拉正在治理哥尼斯堡七桥题目的时分,他画的图形就不思量它的巨细、形态,仅思量点和线的个数。这些便是拓扑学斟酌题目的起点。

  拓扑性子有那些呢?最初咱们先容拓扑等价,这是对比容易了解的一个拓扑性子。

  正在拓扑学里不斟酌两个图形全等的观念,可是斟酌拓扑等价的观念。好比,虽然圆和方形、三角形的形态、巨细差别,正在拓扑变换下,它们都是等价图形。左图的三样东西便是拓扑等价的,换句话讲,便是从拓扑学的角度看,它们是一律相似的。

  正在一个球面上任选少许点用不订交的线把它们联贯起来,云云球面就被这些线分成很众块。正在拓扑变换下,点、线、块的数目仍和素来的数目相似,这便是拓扑等价。日常地说,看待轻易形态的闭曲面,只须不把曲面扯破或割破,他的变换便是拓扑幻化,就存正在拓扑等价。

  该当指出,环面不具有这性情子。好比像左图那样,把环面切开,它不至于分成很众块,只是酿成一个弯曲的圆桶形,看待这种情状,咱们就说球面不行拓扑的酿成环面。因此球面和环面正在拓扑学中是差别的曲面。

  直线上的点和线的集合相闭、规律相闭,正在拓扑变换下褂讪,这是拓扑性子。正在拓扑学中弧线和曲面的闭合性子也是拓扑性子。

  咱们普通讲的平面、曲面普通有两个面,就像一张纸有两个面相似。但德邦数学家莫比乌斯(1790~1868)正在1858年呈现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不行用差别的颜色来涂满两个侧面。

  拓扑变换的褂讪性、褂讪量再有良众,这里不再先容。

  拓扑学设立后,因为其它数学学科的进展须要,它也取得了迟缓的进展。

  拓扑组织本质上便什么叫做拓扑结构?是集中上界说了一个子集簇,子集簇餍足1 空集和全集正在内里2 有限交属于这个簇3 轻易并属于这个簇。这个集中和子集簇就叫做拓扑空间,这个子集簇便是这个空间的拓扑。主题观念便是这个子集簇。

  拓扑组织,便是给一个集中给予一个集族(一族集中),餍足?和全集Ω正在这个集族里,况且集族里的轻易个(以至能够不成数无穷个)集中的并,有限个集中的交都正在这个集族里,餍足这3条正理的一个集族就叫做一族开集,拓扑便是要给这个集中给予一族开集,界说出了开集,这个集中就叫做一个拓扑空间,不厉谨地说这些开集便是这个集中的拓扑组织。

  我部分见解:

  拓扑组织或者能够当作:划定“哪个元素是相邻的”的组织。

  好比…一张纸有两个侧边,你借使以为的界说这两条边相左近,那么这张纸的组织就从“A4纸”酿成了“卷筒纸”,这种差别的界说方法,就会产生差别的对象。

  虽然他们素来的集中是类似的,都是“A4”巨细的“点集”。

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